kendini içerme olmadan paradoks yaratılamayacağına değinmiştim. kafama takıldı hakikaten var mı diye araştırdım.
Öncelikle paradoks olmayan paradoksları sınıflandıralım:
1- paradoks sözcüğünün istismar edilmesi:
millet açıklayamadığı ya da kafasına yatmadığı ne varsa paradoks demiş, bu yanlış kullanım yayılmış. sayı yerine rakam kullana kullana, rakam kelimesinin anlamının kaymasına benzer bir durum var.
örnek: ikizler acayipliği . Evet, görelilikteki zaman kayması buna sebep olur, evet, gündelik hayatta bunu gözlemediğimiz için aklımıza yatmaz ama "ikizler gençtir, demek ki yaşlıdır, bu yüzden de gençtir" gibi mantığın üç kuralından biriyle çelişen bir sonuç yok.
örnek: theseus'un gemisi. buna eskiden ikilem derlerdi, son zamanlarda havalı olduğu için "paradoks" tamlaması yayıldı. bu felsefi, bütün ve parçadan ne anladığınla ilgili, mantığın temel ilkelerinden büyük bir sorudur. pardokslardaki gibi, bu ilkeleri kabul ettikten sonra itiraz edilemez bir cevabı yoktur, kişinin varlık yorumuna bağlıdır.
2- Önkabulleri hiçe sayarak çelişki ilan edip, bunu paradoks ilan etmek:
Örnek: öklid dışı uzayada üçgen eşitsiliğizliğinin geçersiz olması ya da paralellerin kesişmesi.
Burada zaten, üçgen eşitliğinin, parallerin kesişmemesinin ön koşulu öklid aksiyomları. aslında çelişkiye bile varmıyorsun.
Örnek: Tarski paradoksu. Bunun geçekleşmesi için seçme aksiyomunu kabul ya da reddetmen gerekiyor. kabul ettiğin uzayda da, tek sayıların sonsuzluğu ile çift sayıların sonsuzluğunu toplayıp, aynı sonsuzluğu bulmaya benzer bir sonuç elde ediyorsun. yine, aksiyomatik kabulleri atlayıp değer biçme vakası
3- evrenin yapısının kavranmadığı, mevcut matematiksel araçların geliştirilmediği zamanlara ait yanılgılar
Örnek: zenon soruları: evren sürekli değil kesiklidir. sonsuza kadar bölünemez. ister ok at ister yolu yarıla, sonunda moleküler düzeyde yer değiştirmede tıkanır. kaldı ki, böyle olmasa bile sonsuz serilerin toplamı geldiğinden beri toplam yolu hesaplayabiliyoruz.
---------------------------
bunları kenara bırakırsak, kendini içermeyen örnekler var, bulabildiklerimin hepsi yablo paradoksunun çeşitlemeleri ve sonsuz ifade içeriyor.
şu şekilde
1- s1: K>1 için sk yanlıştır
2- n sayma sayısı ve n>1 olmak üzere,
sn: K>n için sk yanlıştır
yani,
s1: K>1 için sk yanlıştır
s2: K>2 için sk yanlıştır
s3: K>3 için sk yanlıştır
...
diye gidiyor.
burada s1 doğru ise, s2nin yanlış olması yani s3'ün ve s4'ün doğru olması gerekiyor. oysa s3 doğru ise, s4 yanlıştır. aynı anda doğru olmazlar.
yani aslında 1 doğru ise, 1'in doğru olma ihtimali yok.
sürekli ilerlediği için de, ilk ifadeden sonra, ilk ifadeye verilen bir referans yok.
yani matematikçiler kendine doğrudan referans vermeyen paradoks bulmuşlar. evet.
