sonsuz çift ayakkabınız olsa, her çiftten bir ayakkabı seçebilirsiniz ama sonsuz çift çorabınız varsa, seçme beliti olmadan, bunu yapmak imkansızdır.
-bertrand russell-
seçme beliti aşağı yukarı şunu der: sonsuz kümem olsa, bunu parçalara bölsem, her bölmeden bir eleman seçebilirim. de ki sonsuz bilyem var, avuç avuç dağıttım, her avuçtan bir bilye alabilirim. mantıklı geliyor değil mi? peki kanıtı nerede? yok!
aksiyom işte, kabul edersin ama kanıtlayamazsın.
çorap örneğine gelirsek: ayakkabılarda "her çiftten sol teki seç" diyebiliyorum ama çorap bildiğin tek renk pazar çorabıysa, sonsuz kere uygulanacak bir yöntem bulamıyorum. ha işte sonsuzluk oteli'nin müşterileri baloya hazırlanırken burada tıkanmasın diye "bir yöntem vardır" diye kabul edip devam ediyorum. bu kabul seçim belitidir.
ama bunu kabul edince konu kapanmıyor. sana gül bahçesi vadetmedim. var kabul ederek yola devam edersen, olmayan başka şeyler de karşına çıkmaya başlar. mesela Banach–Tarski paraboksu diye bir şey var. bir kürenin iki küreye eşit olduğunu söylüyor. seçme belitinin bir zayıf versiyonuyla kanıtlanıyor.
neyse deliysen ve beyin az ısınıyorsa matematik ilginç yani.