Duke Universitesi Felsefe doktora öğrencisi michael campbell tarafından ortaya atılan bir problem.
Olasılık hesaplamarına ve bu hesaplamalar sırasında yaşanan sorunlara değinen bir allahın belası can sıkıntısı problem.
Problemin gerçek bir cevabı yok. Bir tür düşünce deneyi diyebiliriz.
Şimdi olay şu:
Uyuyan güzel'i pazar günü uyutuyoruz. Uyutmadan önce deneyin nasıl yapılacağı bilgisini kendisine de veriyoruz.
Güzelimiz uyurken hilesiz madeni para atıp yazı ya da tura gelme durumuna göre uyandırıyoruz.
Ancak uyandırdıımızda paranın yazı ya da tura geldiğini kendisine söylemiyoruz.
1- Tura gelirse:
- Paranın tura geldiği durumda güzelimizi pazartesi günü uyandırıyoruz. Sonra hafızasyı silen bir ilaç verilip tekrar uyutulacak. (uyandığı bilgisi de hafızadan silinmiş olacak)
- Salı günü bütün gün uyuyor.
- Çarşamba günü uyandırıyoruz ve deney bitiyor.
2- Yazı gelirse:
- Paranın yazıgeldiği durumda da güzelimizi pazartesi günü uyandırıyoruz. Sonra hafızasyı silen bir ilaç verilip tekrar uyutulacak. (uyandığı bilgisi de hafızadan silinmiş olacak)
- Salı günü uyandırıyoruz. Sonra hafızasyı silen bir ilaç verilip tekrar uyutulacak. (uyandığı bilgisi de hafızadan silinmiş olacak)
- Çarşamba günü uyandırıyoruz ve deney bitiyor.
Uyuyan güzelimizi ilk uyandırdığımızda Güzelimize şu soruyu soruyoruz:
"sence paranın tura gelme olasılığı nedir?"
Not: Her uyandığında verilen ilaç yüzünden daha önce uyandığını unutuyordu hatırlarsanız. Dolayısıyla güzeli ilk kez uyandırdığımız bilgisi bizde var, o hiç haberdar değil kaçıncı uyanışı olduğundan.
Evet, problemimiz bu.
Siz olsaydınız ne derdiniz ve neden sevgili uyuyan güzel ve uyuyan yakışıklılar?
Ben "bütün olasılıklar %50'dir" düz mantığı ile hareket eden biri olduğumdan 50 der geçerdim.
Ancak işler o kadar da basit değilmiş. Zaten deneyin amacı da bu karmaşıklık.
Bu problemle ilgili
- Uyandığımda bana hangi günde olduğum söylenmemişse %50'dir diyorum en başta. Ama sonra diyorum ki, eğer bugün pazartesi ise yazı da gelmiş olabilir tura da. ikisinde de pazartesi uyanıyorum.
Ayakta olduğum senaryolar ise şöyle: Pazartesi: Tura, Pazartesi: yazı, Salı: Yazı.
Eğer ayaktaysam 1/3 ihtimal ile tura gelmiştir. Çünkü Bugün Pazartesi ya da salı olabilir, onu bilmiyorum.
- Uyandırıldığımda Pazartesi gününde olduğum söylenmişse: Pazartesi gününde uyandırıldığıma göre ihtimal gerçekten %50'dir. Pazartesi uyanık olduğum senaryolar şöyleydi: Pazartesi: yazı, Pazartesi: Tura.
dawid lewis'e göre eğer hangi günde olduğum söylenmeyince 1/2 diyorsam, hangi günde olduğun söylenmeyince vermem gereken cevap 2/3 imiş.
Neden? şurada bir yazısı var. Okudum da açıkçası çok bir şey anlamadım.
O yüzden2/3 kısmını geçiyorum.
(Daha sonra bunun üzerinde biraz daha araştırıp kafa yorup burayı düzenleyeceğim)
Ondan öncesinde, uyandırıldığımda hangi günde olduğumu bilmiyorsam 1/3 olasılık olması gerekir demiştik. Halbuki o senaryoda ciddi bir sıkıntı var.
Hatırlarsanız, uyuyan güzelin "kaç kez" uyandırıldığını bilmeyeceğini söylemiştik.
1/3 senaryosu için ise şunu demiştik: "Ayakta olduğum senaryolar ise şöyle: Pazartesi: Tura, Pazartesi: yazı, Salı: Yazı. "
Hmm...
Başka türlüsü mümkün değil mi peki bu senaryoların?
Bakalım: Pazartesi: Tura, Pazartesi: yazı, Salı: Yazı, Salı 2. uyanış: Yazı, Salı 3: yazı, Salı 4: yazı, salı 5: yazı... salı 9998: yazı"
Tura geldiğinde sadece Pazartesi uyandırılacaktım. Pazartesi günü uyandırılıp tura gelmiş olma ihtimali yalnızca 1 senaryoda mümkün.
Salı günü 10.000. kez uyandırılmışsam 10 binde 1 demem gerekiyordu 1/3 yerine.
Dolayısıyla ilk kez uyandırıldığında 1/2 de desem, 1/3 de desem sorunlar var ve ikisi de doğru cevap olamıyor.
sonra yine başa dönüyorum tabii: tamam lan gürültü etmeyin, bütün olasılıklar %50'dir.
bitti.
Şimdi; yukarıdaki yazı için faydalandığım birincil kaynak:
www.youtube.com/...