1917 ve 1979 yılları arasında yaşamış peştun asıllı afgan siyasetçi. 15 temmuz 1917'de gazne'de çiftçilikle uğraşan bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. hindistan'da hem çalıştı hem de eğitim gördü. burada komünist düşünceleri öğrenip benimsedi. kabil üniversitesi ve columbia üniversitesi'nde eğitimini tamamladı.
1 ağustos 1965'te kurulan afganistan demokratik halk partisi'nin babrak karmal ile birlikte kurucuları arasında yer aldı. partinin ilk genel sekreteri oldu. 1967'de parti halk ve perçem* isimli iki fraksiyona bölündü. halk grubu daha sert bir devrim ve leninist bir devleti savunurken perçem grubu ülkenin sert değil yumuşak bir devrim ile sosyalizme geçmesini savunuyordu. terakki halk, karmal ise perçem grubunun lideri oldu.
muhammed davud han, 17 temmuz 1973 afganistan askeri darbesi ile birlikte monarşiyi yıkıp cumhuriyeti ilan etmiş ve cumhurbaşkanı olmuştu. davud han darbeyi yaparken komünistlerin de desteğini almıştı ama 1975'te komünistler ile yollarını ayırmaya karar vermişti.
1978'de suikast sonucu öldürülen komünist mir ali ekber heybar için düzenlenen cenaze törenindeki muhalefet davud han'ı korkutunca terakki ve karmal gibi parti yöneticileri de dahil olmak üzere pek çok komünist tutuklandı. bunun üzerine solcu subayların 27 nisan 1978'deki darbesi* ile birlikte davud han'ın yönetimi sona erdi ve afganistan demokratik cumhuriyeti ilan edildi.
30 nisan 1978'de terakki cumhurbaşkanı, başbakan, adhp genel sekreteri ve devrim konseyi başkanı oldu. karmal başkan yardımcısı, hafızullah amin ise ikinci yardımcısı ve dışişleri bakanı oldu.
buna rağmen halk ve perçem grupları arasındaki ayrılık büyüdü. perçem yöneticileri sürgüne gönderilirken üyeleri ise tutuklandı veya öldürüldü.
terakki, oldukça kararlı bir düzeltim programı uygulamaya başladı. kadınlara eşit haklar verildi, şeriat yasaları kaldırıldı, toprak dağılımı yeniden düzenlendi ve sscb'dekine benzer bir yönetim sistemi kuruldu. fakat bu program, özellikle tutucu çevrelerde afgan kültürünün bozulduğu gerekçesiyle tepki uyandırmaktaydı. 1978 yazında nuristan bölgesinde başlayan ve eşgüdümsüz de olsa afganistan'da yayılan ayaklanmalara karşı sscb'nin askeri desteğine ihtiyaç duymaya başladı. halk grubundan olmasına rağmen zamanla amin ile de araları açıldı. amin, terakki'nin egosunun ve kibrinin fazla olduğunu ve kim il-sung'a benzemeye başladığını düşünmüştü.
sscb'yle daha yakın ilişkiler kurmaya yönelen terakki, aralık 1978'de bu ülkeyle bir dostluk antlaşması imzaladı. sscb ile imzalanan antlaşmanın afganistan'ı sscb işgaline açık hale getireceğini düşünen başbakan amin liderliğindeki darbeciler, devlet başkanı nur muhammed terakki'yi 14 eylül 1979'da indirip tutukladılar. amin yeni cumhurbaşkanı olmuştu. nur muhammed terakki, 8 ekim 1979'da 62 yaşındayken amin'in emri ile yastıkla boğularak öldürüldü.