hani şu küçükken karşılaştığımız, elini kaldırmadan şu resmi çizebilir misin sorusundaki resimler vardı, linkteki gibi... işte mesela o da bir graf.
bu şekillerin bir teori haline gelmesi, königsberg'in 7 köprüsü probleminden, leonhard euler adlı meşhur matematikçi ile olmuş. euler, bu yedi köprünün hepsinden sadece 1 kez geçerek tüm şehri dolaşmanın mümkün olmadığını kanıtlamış.
görselin a parçası şehri ve köprüleri gösteriyor. b parçası sadece köprülerin olduğu kısmı işaretlemiş. c ise bunlardan oluşturulan bir graf. noktalar köprüleri, çizgiler ise onlara çıkan yolları gösteriyor.
böyle bir planda, köprüleri sadece birer kez kullanabilmek için, her köprüye, yani resimdeki her noktaya 2 adet çizgi bağlanmalı. zira köprüye gelmek için 1 yol, sonra o köprüden çıkış yapmak için ise 2. yola ihtiyaç var. ancak bu grafta gördüğünüz gibi, her noktaya bağlanan yol sayısı tek sayı. bu nedenle böyle bir köprü ve yol planında, her köprüden 1 kez geçmek mümkün değil.
***
peki ne işe yarıyor bunlar?
örneğin google haritalarda 2 nokta arasındaki en kısa yolun hesaplanması, dünya etrafındaki uydu ağının birbirine göre olan durumu, sosyal ağlarda tanıyor olabileceğiniz kişilerle ilgili bağlantılar, web siteleri, elektrikdevreleri ve daha başka birçok alanda graf teorisinden yararlanıyoruz.