Varyans hesaplamak için ortalamadan negatif yönde sapmaların etkisini ortadan kaldırarak pozitif bir hesaplama yapmak için ortalama ile farkların karesini almıştık. Bu kare alma işlemi, sapmalar arasında bir uçurum oluşmasına neden olmuştu.
Bu uçurumun kapanması için, yaptığımız kare alma işleminin tersini uygularız. Yani kare kök alırız.
sınıf 1 için varyans: 288,56 sınıf 2 için varyans: 12,16
Kare kök aldığımızda: sınıf 1 için standart sapma: 16,99 sınıf 2 için standart sapma: 3,49
Aradaki oran 4,8 e düştü ve daha makul bir seviyeye geldi. Ayrıca daha makul bir mantıksal zemine oturdu. En azından kullanılan sınav notu aralığına yaklaştı.
Yine de tam olarak insan mantığına oturmadı, sadece yaklaştı. Ben ortalama olarak sapma ne kadar onu merak ediyorum. bunu bulmak için kre almak yerine dizi elemanlarını aritmetik ortalama değerinden çıkartıp mutlak değerlerinden oluşan ayrı bir dizi hesaplayabilirdim. Bu durumda ölçütün adı ise ortalama mutlak sapma olurdu.
yani neymiş, "varyans standart sapmanın karesidir" demelerinin nedeni buymuş.
Peki standart sapma nerelerde kullanılır? Kalite ölçümü için kullanılır. Tutarlılık ölçümü için kullanılır. Seri üretim ile üretim yapan bir işletmenin üretim kalitesini ölçmek için kullanılır. Standart sapma ne kadar düşük ise o kadar iyidir.
diyelim ki çubuk üretiyorum. Tahta çubuk. 10 cm uzunluğunda. Bir makine ile kesim yapıyorum. uzun bir tahta parçasını 10 cm lik parçalar halinde kesiyorum.
Bir müşterim için çubukların uzunluğu 11 cm olsa da olur, 9 cm olsa da olur. Ortalama 10 cm olsa onun için yeterli. Çünkü çay kaşığı olarak kullanacak.
Ama başka müşterim için kabul edilebilir ölçüler ( (bkz: tolerans) ) 9,9 - 10,1 olmalı. Çünkü bu müşterim çubuklar ile maket yapıyor.
Müşterilerim için ürettiğim ürünlerin kalitesini ifade etmek için standart sapma ve aritmetik ortalama yöntemlerini kullanabilirim. Her gün 100 tane çubuk seçip boyunu ölçerim. Bu sayede kesim yapan makinemde bir arıza olursa farkına varabilirim. Müşterilerim için uygun üretim hızımı ve fiyatı bu parametreler yardımı ile belirleyebilirim.
istatistik verilerinin işe yarar göstergeler için kullanılmasının ayrı bir ismi var. Bu konunun detayları için