babası dördüncü osmanlı padişahı yıldırım bazeyit'in (1 bayezid'in) oğludur. babasıyla beraber ankara savaşı sonrası esir düşmüştür. daha sonra bir şekilde kurtulmayı başarmıştır. kendisi amasya yöresi şehzadelerindendir.
1413 yılında diğer kardeşlerini saf dışı bırakarak tahta tek başına oturmuş ve 5. padişah olmuştur. 8 sene tahtta oturan çelebi mehmed edirne'de at sırtında felç geçirmiş ve düşüp yaralanmıştır. uzun süre yatakta kalınca devlet içinde huzursuzluk çıkmaması adına oğlu 2. murad'ı apar topar tahta çıkarmıştır. hatta rivayete göre 2. murad gelene kadar (bursa'dan edirne'ye) ölen çelebi mehmed'in ölümünün gizlenmiştir, ve bir askeri geçit töreni için mumyalanmış cesedi giydirilerek askerler selamlatılmıştır.
döneminde ilk dini ve sosyal içerikli isyan olan şeyh bedrettin isyanı patlak vermiştir.
bir başka isyan ise düzmece mustafa isyanı'dır. mustafa, ankara savaşı'nın ardından timur tarafından kaçırılmıştı. timur ölünce kaçarak bizans'a sığınan mustafa, bizans destekli isyan çıkarttı. bu dönemde bizans üzerine yapılan seferlerin durmasının sebebi düzmece mustafa'nın bizans'ta olmasıdır. bunun için bizans ile bir de anlaşma yapılmıştır.
osmanlı'nın ilk deniz savaşı olan çalı bey savaşı yapılmıştır. venedik donanmasına karşı çıkan tecrübesiz donanma, savaşı kaybetti.
çelebi mehmed, 1421 senesinde felç geçirerek ölüyor. ardından tahta geçen 2. murat oluyor.