lise sonda türev ve integralle karşılaşıncaya kadar matematiğe pek sıcak değildim. açıkçası sınavlarına da çok çalışmazdım ama hocalarla aram kötü olmadığı için bilimum şımarıklıklarla falan geçiştiriyordum.
lise 3'te bir arkadaşım bana 'knk üssün bir altı çarpan olarak geçiyor' diyene kadar üniversite sınavlarında sorulduğundan hatta matematik bölümünün neredeyse yarısını kapladığından haberim bile yoktu. ben o zamanlar matematiği sadece sayıların çarpıştırılıp bölündüğü, birbirleriyle toplanıp sonra da çıkarıldığı bir uğraş sanıyordum. bir de perkombinol var tabii.
kendisiyle lisenin son sınıfında karşılaştık. yazın sıcağında gelecek kaygısı içini yiyen gençlerin yüzüne bir kamyon gibi çarptı. tabi bana da. * geçen sene logaritmanın güvenli kollarındayken, şimdi trigonometrik fonksiyonların türevini almak için birim çemberde boğuşuyorduk.
'türev' in tanımının ne olduğuna dair sorular da oluştu kafamızda. bu kadar karmaşık gözüken bir işlemin sadece üssün bir altının çarpan olmasıyla açıklanabilmesi mümkün değildi. sonra doğrunun eğimi ile ilişkisini öğrendik. 'teğetin eğimi' dedik sonra. geometrik yorumundan sonra bir de fiziksel yorumu... 'yer değiştirmenin türevi d-dur zamana göre türevi hız oluyormuş. onun da zamana göre türevi (t'ye göre) ivme...'
bir kürenin içine yerleştirilebilecek en büyük koninin hacmini bulurken de maksimum minimum problemlerini görmüş oldum. artık bitmişti konular. ama pratikte durumum pek parlak değildi. okulda sınavları idare etmeme rağmen test kitaplarında soruların neredeyse hiçbirini çözemiyordum.
her şeye baştan başladım. kısa bir uğraştan sonra bir açığını keşfettim. çetrefilli olmasına rağmen çözümü gösteren tabelası oldulça açıktı, kümeler gibi birbirine giren çemberler yoktu. veya olasılık hesaplarken şapkadan tavşan* çıkarmama gerek yoktu.
kaldırma kuvveti sorularında kesilen iplerden bayan ben için bulunmaz bir nimetti türev. ve matematik bölümünde en büyük payı kapması da öyleydi. sorunun size gösterdiği yolu takip ediyordum ve bitiyordu.
matematik dünyası dergisinin 2010 yılında çıkan 2. sayısında (83. sayı) prof. dr. ali nesin'in ''geniş halk yığınlarına'' başlıklı bir yazısı var. bu yazı türev ile ilgili ve yazının başında da aşağıdaki gibi -konuyu güzelce düşünme fırsatı sunabilecek- bir hikaye yer alıyor.
*****
Hızlı giden bir arabada geçen şöyle bir konuşma hayal edin.
Çocuk şoföre soruyor:
- Şu anki hızımız ne kadar Şoför Amca?
+ Arabanın hız göstergeci bozuk çocuğum... Ama bir saattir yoldayız ve bu bir saatte 60 km yol gittik. Demek ki hızımız saatte 60 km.
- Ama bu, son bir saatteki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.
+ Son on dakikada 20 km yol gittik evladım. Demek ki hızımız saatte 120 km.
- Ama bu, son on dakikadaki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.
+ Son beş dakikada 11 km yol gittik yavrum. Demek ki hızımız saatte 132 km.
- Ama bu, son beş dakikadaki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.
+ Son bir dakikada 2,5 km yol gittik canımın içi. Demek ki hızımız saatte 150 km.
- Ama bu, son bir dakikadaki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.
+ Son on saniyede 500 m yol gittik bitanem. Demek ki hızımız saatte 180 km.
- Ama bu, son on saniyedeki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.
+ Son bir saniyede 52 m yol gittik başımın belası. Demek ki hızımız saatte 52 × 60 × 60 m =187,2 km.
- Ama bu, son bir saniyedeki ortalama hızımız, ben şu anki hızımızı soruyorum.
+ Elinin körü! Kaza yapacağım şimdi...
- Şu anki hızımız ne kadar?
+ Seni okula yollayanda kabahat! Düşünüyorum... Patlamadın ya!
- Şu anki hızımız ne kadar?
+ Hız dediğin şey, yol bölü zamandır evlat. yani belirli bir zaman süresinde alınan mesafenin o süreye olan oranıdır. Sen bana şu anki hızımızı soruyorsun. “Şu an” demekle ne demek istiyorsun? Şu an ne kadar uzundur, kaç saniye ya da salise sürer?
- Ben şu anki hızımızı bilmek istiyorum o kadar... Şu anki hızımız ne kadar?
+ Son 1 saniyedeki ortalama hızımızla yetinemez misin?
- Hayır! Şu anki gerçek hızımızı bilmek istiyorum. Tam tamına şu anki...
+ Yani son 0 saniyedeki ortalama hızımızı bilmek istiyorsun, öyle mi?
- Aynen!
+ Son 0 saniyede 0 metre yol aldık. Daha hızlı gidemediğimiz için kusura bakma! Son 0 saniyede durduk da diyebilirsin... Dolayısıyla son 0 saniyedeki ortalama hızımız 0/0’dır. Ayrıntılı hesapları sana bırakıyorum... Ne de olsa okula giden sensin, ben değilim...
*****
hikaye burada bitiyor ve ali nesin hoca bu hikaye tabanında yaklaşık 5-6 sayfa boyunca türevi anlatıyor ve anlamamızı sağlıyor. olur da dergiyi edinirseniz türevin temel olarak neyi öğretmek istediğini kafanızda güzelce oturtabilirsiniz.