okuldayken formülü verilip geçiştirilen metot. Ardışık sayıların toplamında kullandığımız pratik bir yöntemdir kendisi. Bir de şöyle bir hikayesi vardır. Gauss'un ilkokul öğretmeni J.G. Büttner, öğrencilerini oyalamak için 1'den 100'e kadar olan sayıları toplamalarını isteyince, Gauss cevabı sınıftaki bütün öğrencilerden önce ve hızlıca bularak hem öğretmenini, hem de asistanı Martin Bertels'i hayrete düşürdü. Küçük Gauss, sayı listesinin iki zıt ucundan birer sayı alıp topladığında hep aynı sonucun çıktığını fark etmişti: (1 + 100) = (2 + 99) = (3 + 98) = ... = (50 + 51) = 101, vs. Böylece 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı 50 × 101 = 5050 oluyordu.
Benim de şöyle küçük bir anım var gauss'la benzer ama daha bahtsız versiyonu. gauss'u tanımadan önceki dönemimde bir hocamız böyle bir soru vermişti. manyak bir tane sınıf hocamız vardı, sınırlarımızı zorluyordu sorduğu sorularla. Sanırım 4.sınıftaydım , kendimce şöyle bir çözüm üretmiştim. ardışık sayılarda ortadaki sayı ve terim sayısını çarptığımızda toplamı bulduğumu fark etmiştim. 1'den 99'a kadar 99 terim var . ortadaki sayı da 50 , ikisini çarpınca 99*50 = 4950. hocama heyecanlı heyecanlı (tabi bir de tüm dünyayı kurtarmış gibi en havalı yürüyüşümü takınmıştım) gidip hocam bir çözüm yöntemi buldum bunu tüm dünyaya öğretmeliyiz dediğimde, 200 yıl önce gauss buldu otur yerine cevabını alınca sanırım okumaya dair tüm heyecanım gitti.
Görsel olarak anlatılınca formülü ezberlemeden de hatırlanabilecek hesaplama yöntemi.
1,2,3,... aşağıdaki gibi ifade edelim:
* ** *** **** *****
Bir üçgen oluşturdu. Bu üçgenin içindeki yıldız sayısını bulmak istiyoruz.
Bu üçgenin aynısını dikeyde 180 derece çevirip diğerinin yanına ekleyelim:
*+***** **+**** ***+*** ****+** *****+*
Elimizde bir dikdörtgen var ve içindeki * sayısı bir üçgenin içindeki * sayısının iki katı.
Dikdörtgenin yatay kenarında (1+ toplamını bulmak istediğimiz sayı) kadar * var.
Dikdörtgenin dikey kenarında (toplamını bulmak istediğimiz sayı) kadar * var.
Demek ki dikdörtgen içinde (1+ toplamını bulmak istediğimiz sayı) x (toplamını bulmak istediğimiz sayı) kadar * var ki bu miktar 2 üçgene eşitti. Yani bulmak istediğimiz toplamın iki katı.
Öyleyse bu bulduğumuz değeri ikiye bölersek hedefimize ulaşırız.
Formülü genelleştirdiğimizde
Toplam = [ (1+ toplamını bulmak istediğimiz sayı) x (toplamını bulmak istediğimiz sayı) ] / 2
